それを起動するためのスイッチは二つ考えていて、一つはガスコンロのつまみ(=回転式のスイッチ)、そしてもう一つは押しボタンです。今回のお話は、まず押しボタンの工夫で、回転スイッチについてはまた後日…。
押しボタンスイッチは電子部品のお店に行けば数十円〜数百円でゴマンとあるのですが、ボタン部分はプラスチック製でボタンサイズも小さく、木製の手製ままごとキッチンにそのまま付けるにはデザインに少々難があります。(実用面でも18mmの集積材にしっかり固定するのもちょっと難しい)
そこで今回は、電子部品の押しボタンスイッチをキッチンの中に隠してしまって、それを表に出ている木製ボタンで押せるようにすれば、外観上は完全木製キッチン化してボタンサイズも自由にできるのでは?という試みです。(ぶっつけ本番でやるのが怖かったので、今回は端材を用いた実験です。)
まず、スイッチ全体のイメージ。
抜け防止のため、木棒断面より大きなサイズのアクリル板をストッパーとして取り付け、木棒をキッチン壁面に開けた穴に通します。そしてその裏からスペーサを挟んでアクリル板に固定したロック機構付きの押しボタンスイッチ(一度押すとON、もう一度押すとOFFになるスイッチ)を固定するだけ。表面から木棒を押すと内部の押しボタンスイッチを押せる仕組みです。

こちらは実際に用意した表に出る木製ボタン部分のパーツ。
φ30mmの木棒と、内径31mm/外径50mmの木管、そしてストッパー用の40mm角アクリル板(2mm厚)と固定ネジ。30mm木棒がボタン本体、木管は縁飾りです。幼児でも押しやすいように大きめのボタンにしてみました。
アクリル板は円形にした方が美しいですが、今回は試作ですし、どうせ見えないところなので、ちょいと端折ってアクリルカッターで四角形に切りました。(以下同)

次にこちらが内蔵される押しボタンスイッチ部分のパーツ。
押しボタンスイッチ、スイッチ固定用アクリル板、スペーサ、固定ネジです。
押しボタンスイッチの固定ネジ部分は直径10mmの穴で通りますが、根元にスイッチが回転してしまわないための突起がありますので、ドリルで穴を開けた後で、ヤスリか何かで2、3mmの切欠きをつけないとスッポリ収まってくれません。

組み立てたところを裏面から。
今回使用したスイッチはOFF時のボタン高さが約12mmなので、2mm厚アクリル板で木棒のストッパーを作ってやると、15mmのスペーサでちょうど収まりが良い感じです。木棒と押しボタンの間に遊びがないと、OFFした時にボタンが戻りきらず、ONした時にロックがかからなくなってしまいます。

組み立てたところを表から。
木棒周囲の木管はタダの飾りですが、あった方がボタンらしい外観になります。今回は実際に使う予定のパイン集積材ではなくMDFの端材を使っているので、ボタンの色だけがちょっと浮いてますね。

(左右の穴は、ホールカッターの刃の位置を決めるために開けた試し穴です)
なお、この方法では、ボタンを押した時の沈み幅は内蔵されている押しボタンの沈み幅(約5mmくらい)に準じますので、それほど大きく沈み込みません。